Konya’da 1964 yılında doğan Köşger, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi’ni bitirdi.
Kırşehir Kaymakam Adayı olarak 1990 yılında mesleğe giren Köşger, Yapraklı ve Beydağ Kaymakam Vekillikleri sonrası İngiltere Oxford’ta yurtdışı stajını yaptı.
Giresun Doğankent, Erzincan Kemaliye ve Isparta Şarkikaraağaç’ta Kaymakamlık, Artvin’de Vali Yardımcılığı görevlerinde bulunan Köşger, Tarım Kredi Kooperatifleri Birliği Genel Müdürlüğü görevinden sonra Paris’te 5 ay dil eğitimi aldı, Fransız İdari Sistemi üzerine incelemeler yaptı.
Daire Başkanı olarak 2004 yılında atandığı Mahalli İdareler Genel Müdürlüğü’nde 2006’da Genel Müdür Yardımcısı, 2010 tarihinde ise Genel Müdür olarak görev yapan Köşger, sonra sırasıyla Sinop, Bingöl, Aydın Valiliği görevlerinin ardından 2020 yılında İzmir Valiliği’ne atandı.
Yavuz Selim Köşger, evli ve 4 çocuk babasıdır.