Erzurum Horasan’da 1974 yılında doğan Gül, İlk ve orta öğrenimini Horasan’da, liseyi Kadıköy Mehmet Beyazıt Lisesi’nde bitirdikten sonra Yakındoğu Üniversitesi Uluslararası İlişkiler Bölümü’nden mezun oldu.
Gaziantep’te Kaymakam Adayı olarak 2000 yılında mesleğe başlayan Gül, Muğla Kavaklıdere, İzmir Kemalpaşa Kaymakam Vekilliği sonrası, İngiltere’de yurt dışı stajı ve Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi’nde yüksek lisans yaptı.
AÜ Siyasal Bilgiler Fakültesi’nde yüksek lisans yaptıktan sonra asaleten Kırklareli Kofçaz Kaymakamı olarak atanan Gül, 2003 – 2005 Şirvan Kaymakamlığı, 2005 – 2006 yıllarında Karaman Vali Yardımcılığı, 2006 – 2009 yıllarında Gürün Kaymakamı olarak görevde bulundu.
Türk İdareciler Derneği tarafından 2009 yılında Yılın Kaymakamı seçilerek Şehit Kaymakam Ersin Ateş Ödülü’ne layık görülen Gül, Gördes ve Şarkışla Kaymakamlıklarının ardından 2015’te İçişleri Bakanlığı Mahalli İdareler Genel Müdürlüğü Daire Başkanlığı’na atandı.
2016-2018 tarihleri arasında Sivas Valisi olarak görevde bulunan Davut Gül, 2018 yılındaki kararnameyle Gaziantep Valisi olarak atandı.
Gül, evli ve iki çocuk babası olup, İngilizce bilmektedir.